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皮亚诺公理

  • 归纳公理：数学归纳法

自然数集的定义

  • n'为下一个自然数
  • ①表明了起点时空集属于N
  • ②证明了两个相邻自然数n与n'之间的关系

比较集合的大小

有限集合

  • 对于两个有限集合而言，比较二者的大小只需要看集合的基数

无限集合

等势

  • 由等势定义可以看出，如果 A = B，那么 A ∼ B，反之却不成立

可数集合

虽然N->P没有直接的函数关系，但是可以通过N确定唯一的P存在，则P是可数集合

根据p/q图以及N可以得到Q也存在一一对应的关系，比如

[5]->-2

[10]->2

[11]->3

  • 从有限到无限，不仅仅是简单数量上的变化 (量变)，而引起了本质的改变 (质变)。
    • 两个无限集合的"大小"已经不能单纯使用集合中的元素个数来衡量。ℵ0 表示一切可数集合的基数，是一种抽象的表达。
    • 表面上个数完全不相等的两个集合之间仍可能存在等势关系，如集合与其真子集之间，这体现了有限集合和无限集合的根本差别

不可数集合

  • 上图中的1/4（开区间）——>0（闭区间），用开区间1/4对应闭区间0，以下一样

 

文章来源：https://www.cnblogs.com/huz-han/p/15789580.html
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